Pythagore.

Un autre groupe de nombres est également appelés " Parfaits " : ce sont des nombres qui sont égaux a la somme de leurs facteurs ( distincts du nombre lui meme ). Tels sont le 6 ( parce que 6=1+2+3 ), le 28 ( 1+2+4+7+14 )......Les nombres parfaits suivants sont 496, puis le 8128, puis 2096128......Euclide inventera plus tard une formule générale pour calculer ces nombres parfaits.

Une autre recherche conduit les Pythagoriciens aux nombres " Amiables." On appelle ainsi une paire de nombres dont chacun est égal a la somme des facteurs de l' autre. Ainsi la paire 220 et 284 est amiable parce que les facteurs de 284 sont 1, 2, 4, 71 et 142 et qu' ils donnent au total 220, tandis que 220 a pour facteurs 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 et 110 dont le total est 284. Les nombres 220 et 284 sont supposés avoir été découverts par Pythagore lui meme et ils forment certainement la seule paire de nombres " Amiables " connue dans l' Antiquité.

Les nombres figurés sont trés importants dans l' arithmétique Pythagoricienne et il en existe de nombreuses formes, en plus de nombres triangulaires mentionnés plus haut. Il existe les nombres carrés ( 1, 4, 9 ), les nombres pentagonaux, les nombres formés par des rectangles aux cotés inégaux ( nombres hétéroméques ), les nombres formés par des pyramides aux bases carrées ou aux bases triangulaires, les nombres cubiques et meme les nombres " Autels " ( des nombres formés par des pyramides dont les bases sont des rectangles et les cotés inégaux ).

Un autre aspect des nombres qui intéressent les Pythagoriciens est les " Moyennes." Pour commencer, ils s' intéressent a la moyenne arithmétique, c' est a dire le nombre médian de trois nombres en progression arithmétique : ainsi dans la progression 4, 5, 6, la moyenne arithmétique est 5 ; dans la progression 4, 8, 12 , elle est 8, etc.

Plus tard leur intérét se porte sur vers la " Moyenne géométrique ", c' est a dire le nombre médian de trois nombres en progression géométrique telle que 2, 4, 8 ou la moyenne est 4, ou 3, 9, 27 ou cette moyenne est 9. Plus tard encore a la " Moyenne harmonique " : dans la série 6, 8, 12 la moyenne harmonique est le 8.

M.C.